लेख@ महान गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर का योगदान

आज विज्ञान में जितने भी खोज या आविष्कार हुए है उसमें कहीं ना कहीं पूर्व के वैज्ञानिक के शोध के कारण है ऐसा ही यूलर समीकरण का गणित में खोज है जिसकी आज आर्टिफिशल इंटेलजेंसी में उपयोग हो रहा है लियोनहार्ड यूलर 17 वीं शताब्दी के वैज्ञानिक थे,यूलर एक स्विस गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी थे, जिन्हें शुद्ध गणित के संस्थापकों में से एक के रूप में जाना जाता है। लियोनहार्ड यूलर का जन्म 15 अप्रैल, 1707, बेसल, स्विटज़रलैंड में हुआ , यूलर एक स्विस गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी थे, जो शुद्ध गणित के संस्थापकों में से एक थे। उन्होंने न केवल ज्यामिति, कलन, यांत्रिकी और संख्या सिद्धांत के विषयों में निर्णायक और रचनात्मक योगदान दिया, बल्कि अवलोकन संबंधी खगोल विज्ञान में समस्याओं को हल करने के लिए तरीके भी विकसित किए और प्रौद्योगिकी में गणित के उपयोगी अनुप्रयोगों की खोज किया। उनके अध्ययन के विषय में चंद्रमा कलन द्विघात पारस्परिकता कानून अंतरिक्ष गति तीन-शरीर समस्या,आदि पर केंद्रीत था यूलर की गणितीय क्षमता ने उन्हें उस समय यूरोप के पहले गणितज्ञों में से एक जोहान बर्नौली और उनके बेटों डैनियल और निकोलस का सम्मान दिलाया। 1727 में वे सेंट पीटर्सबर्ग चले गए, जहाँ वे सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ़ साइंसेज के वैज्ञानिक बन गए और 1733 में गणित के अध्यक्ष के रूप में डैनियल बर्नौली के उत्तराधिकारी बने। अकादमी को प्रस्तुत अपनी अनेक पुस्तकों और संस्मरणों के माध्यम से, यूलर ने समाकलन कलन को पूर्णता के उच्च स्तर तक पहुँचाया, त्रिकोणमितीय और लघुगणकीय कार्यों के सिद्धांत को विकसित किया, विश्लेषणात्मक संक्रियाओं को अधिक सरल बनाया, तथा शुद्ध गणित के लगभग सभी भागों पर नई रोशनी डाली। खुद पर अत्यधिक बोझ डालने के कारण, 1735 में यूलर की एक आँख की दृष्टि चली गई। फिर, 1741 में फ्रेडरिक द ग्रेट द्वारा आमंत्रित किए जाने पर, वे बर्लिन अकादमी के सदस्य बन गए, जहाँ 25 वर्षों तक उन्होंने लगातार प्रकाशन किए, जिनमें से कई का योगदान उन्होंने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी को दिया, जिसने उन्हें पेंशन प्रदान की। सभी कलन के समीकरणों में यूलर की पहचान को सभी समकलन के गणितीय समीकरणों में सबसे महत्वपूर्ण माना जाता है, जो अलग-अलग मूलभूत मात्राओं को एक गणितीय सूत्र में जोड़ता है। 1748 में, अपने इंट्रोडक्टियो इन एनालिसिस इनफिनिटोरम में, उन्होंने गणितीय विश्लेषण में फ़ंक्शन की अवधारणा विकसित की, जिसके माध्यम से चर एक दूसरे से संबंधित होते हैं और जिसमें उन्होंने अनंत और अनंत मात्राओं के उपयोग को आगे बढ़ाया। उन्होंने आधुनिक विश्लेषणात्मक ज्यामिति और त्रिकोणमिति के लिए वही किया जो यूक्लिड के तत्वों ने प्राचीन ज्यामिति के लिए किया था, और गणित और भौतिकी को अंकगणितीय शब्दों में प्रस्तुत करने की परिणामी प्रवृत्ति तब से जारी है। उन्हें प्राथमिक ज्यामिति में परिचित परिणामों के लिए जाना जाता है – उदाहरण के लिए, ऑर्थोसेंटर (एक त्रिभुज में ऊँचाई का प्रतिच्छेदन), परिधि (एक त्रिभुज के परिबद्ध वृत्त का केंद्र), और एक त्रिभुज के बैरीसेंटर (गुरुत्वाकर्षण का केंद्र, या सेंट्रोइड) के माध्यम से यूलर रेखा। वे त्रिकोणमितीय कार्यों – यानी, त्रिभुज की दो भुजाओं के साथ कोण का संबंध – को ज्यामितीय रेखाओं की लंबाई के बजाय संख्यात्मक अनुपात के रूप में मानने और तथाकथित यूलर पहचान (द्गद्बθ = ष्शह्य θ + द्ब ह्यद्बठ्ठ θ) के माध्यम से उन्हें सम्मिश्र संख्याओं (जैसे, 3 + 2√−1 का वर्गमूल) के साथ जोड़ने के लिए जिम्मेदार थे। उन्होंने ऋणात्मक संख्याओं के काल्पनिक लघुगणक की खोज की और दिखाया कि प्रत्येक सम्मिश्र संख्या में अनंत संख्या में लघुगणक होते हैं। यूलर की कैलकुलस की पाठ्यपुस्तकें, 1755 में इंस्टिट्यूशन्स कैलकुली डिफरेंशियलिस और 1768-70 में इंस्टिट्यूशन्स कैलकुली इंटीग्रलिस, वर्तमान समय में प्रोटोटाइप के रूप में काम कर रही हैं क्योंकि उनमें विभेदन के सूत्र और अनिश्चित एकीकरण की कई विधियाँ हैं, जिनमें से कई का आविष्कार उन्होंने खुद किया था, जो किसी बल द्वारा किए गए कार्य को निर्धारित करने और ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए हैं, और उन्होंने रैखिक अंतर समीकरणों के सिद्धांत में प्रगति की, जो भौतिकी में समस्याओं को हल करने में उपयोगी हैं। इस प्रकार, उन्होंने गणित को पर्याप्त नई अवधारणाओं और तकनीकों से समृद्ध किया। उन्होंने कई मौजूदा संकेतन पेश किए, जैसे योग के लिए Σ; प्राकृतिक लघुगणक के आधार के लिए प्रतीक द्ग; त्रिभुज की भुजाओं के लिए ड्ड, ड्ढ और ष् और विपरीत कोणों के लिए ्र, ख् और ष्ट; फ़ंक्शन के लिए अक्षर द्घ और कोष्ठक; और √−1 के वर्गमूल के लिए द्ब। उन्होंने वृत्त में परिधि और व्यास के अनुपात के लिए प्रतीक π (ब्रिटिश गणितज्ञ विलियम जोन्स द्वारा तैयार) के उपयोग को भी लोकप्रिय बनाया। फ्रेडरिक द ग्रेट के उनके प्रति कम सौहार्दपूर्ण होने के बाद, 1766 में यूलर ने कैथरीन ढ्ढढ्ढ के रूस लौटने के निमंत्रण को स्वीकार कर लिया। सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचने के तुरंत बाद, उनकी बची हुई अच्छी आंख में मोतियाबिंद हो गया, और उन्होंने अपने जीवन के अंतिम वर्ष पूर्ण अंधेपन में। इस त्रासदी के बावजूद, उनकी उत्पादकता में कोई कमी नहीं आई, जो एक असामान्य स्मृति और मानसिक गणनाओं में एक उल्लेखनीय सुविधा द्वारा बनाए रखी गई थी। उनकी रुचियाँ व्यापक थीं, और 1768-72 में उनके लेट्रेस ए अन प्रिंसेस डी एलमेग्ने यांत्रिकी, प्रकाशिकी, ध्वनिकी और भौतिक खगोल विज्ञान के बुनियादी सिद्धांतों का एक सराहनीय स्पष्ट विवरणकिया था। कक्षा में शिक्षक नहीं होने के बावजूद, यूलर ने खुद से पढ़ा और आज भी किसी भी आधुनिक गणितज्ञ की तुलना में अधिक व्यापक शैक्षणिक प्रभाव जो शोध से जुड़ा है । उनके कुछ शिष्य ने रूस में गणितीय शिक्षा की स्थापना में मदद की। यूलर ने चंद्र गति के एक अधिक परिपूर्ण सिद्धांत को विकसित करने के लिए काफी ध्यान दिया, जो विशेष रूप से परेशानी भरा था, क्योंकि इसमें तथाकथित तीन-शरीर समस्या शामिल थी – सूर्य, चंद्रमा और पृथ्वी की परस्पर क्रिया। (समस्या अभी भी अनसुलझी है।) 1753 में प्रकाशित उनके आंशिक समाधान ने ब्रिटिश एडमिरल्टी को चंद्र तालिकाओं की गणना करने में सहायता की, जो समुद्र में देशांतर निर्धारित करने के प्रयास में उस समय महत्वपूर्ण थी। उनके अंधेपन के वर्षों में एक उपलब्धि यह थी कि उन्होंने 1772 में चंद्र गति के अपने दूसरे सिद्धांत के लिए अपने दिमाग में सभी जटिल गणनाएँ कीं। अपने पूरे जीवन में यूलर संख्याओं के सिद्धांत से संबंधित समस्याओं में बहुत अधिक लीन रहे, जो पूर्णांकों या पूर्ण संख्याओं (0, ह्1, ह्2, आदि) के गुणों और संबंधों का इलाज करता है; इसमें, 1783 में उनकी सबसे बड़ी खोज, द्विघात पारस्परिकता का नियम था, जो आधुनिक संख्या सिद्धांत का एक अनिवार्य हिस्सा बन गया है। संश्लेषणात्मक तरीकों को विश्लेषणात्मक तरीकों से बदलने के अपने प्रयास में, यूलर के बाद जोसेफ-लुई लैग्रेंज ने सफलता प्राप्त की। लेकिन, जहाँ यूलर कुछ मामलों में प्रसन्न थे, वहीं लैग्रेंज ने अमूर्त सामान्यता की तलाश की, और, जबकि यूलर ने विचलन श्रृंखला में शोध किया, लैग्रेंज ने एक ठोस आधार पर अनंत प्रक्रियाओं को स्थापित करने का प्रयास किया। इस प्रकार यह है कि यूलर और लैग्रेंज को एक साथ 18वीं शताब्दी के सबसे महान गणितज्ञों के रूप में माना जाता है, यूलर उत्पादकता में समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदमिक व कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं के कुशल और कल्पनाशील वैज्ञानिक है।उनकी मृत्यु 18 सितंबर, 1783, सेंट पीटर्सबर्ग, रूस में आयु 76 वर्ष की आयु में हुई लेकिन आज भी गणित में कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं उनके समीकरण का उपयोग किया जा रहा है।
संजय गोस्वामी
मुंबई,महाराष्ट्र